Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma weakly-safe-extension


1. : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. : ℕ
3. : ℕn ⟶ ℕ
4. ¬(∀p,q:ℕ.
       (homogeneous(R;n 1;s.p@n)  homogeneous(R;n 1;s.q@n)  p <  (¬¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.q@n 1))))
5. : ℕ
6. : ℕ
7. homogeneous(R;n 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n 1;s.q@n)
9. p < q
10. ¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.q@n 1)
11. : ℕ
12. : ℕ
13. x < m
14. q < m
15. : ℕ
16. m < r
17. homogeneous(R;n 1;s.r@n)
18. ¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.r@n 1)
⊢ ¬¬(homogeneous(R;n 2;s.p@n.r@n 1) ∨ homogeneous(R;n 2;s.q@n.r@n 1))
BY
((FLemma `non-homogeneous-add` [-1] THENA Auto) THEN (FLemma `non-homogeneous-add` [-10] THENA Auto)) }

1
1. : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. : ℕ
3. : ℕn ⟶ ℕ
4. ¬(∀p,q:ℕ.
       (homogeneous(R;n 1;s.p@n)  homogeneous(R;n 1;s.q@n)  p <  (¬¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.q@n 1))))
5. : ℕ
6. : ℕ
7. homogeneous(R;n 1;s.p@n)
8. homogeneous(R;n 1;s.q@n)
9. p < q
10. ¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.q@n 1)
11. : ℕ
12. : ℕ
13. x < m
14. q < m
15. : ℕ
16. m < r
17. homogeneous(R;n 1;s.r@n)
18. ¬homogeneous(R;n 2;s.p@n.r@n 1)
19. 0 < n ∧ (R (s (n 1)) ⇐⇒ (s (n 1)) r))
20. 0 < n ∧ (R (s (n 1)) ⇐⇒ (s (n 1)) q))
⊢ ¬¬(homogeneous(R;n 2;s.p@n.r@n 1) ∨ homogeneous(R;n 2;s.q@n.r@n 1))


Latex:


Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(\mforall{}p,q:\mBbbN{}.
              (homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
              {}\mRightarrow{}  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
              {}\mRightarrow{}  p  <  q
              {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1))))
5.  p  :  \mBbbN{}
6.  q  :  \mBbbN{}
7.  homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
8.  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
9.  p  <  q
10.  \mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1)
11.  x  :  \mBbbN{}
12.  m  :  \mBbbN{}
13.  x  <  m
14.  q  <  m
15.  r  :  \mBbbN{}
16.  m  <  r
17.  homogeneous(R;n  +  1;s.r@n)
18.  \mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.r@n  +  1)
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.r@n  +  1)  \mvee{}  homogeneous(R;n  +  2;s.q@n.r@n  +  1))


By


Latex:
((FLemma  `non-homogeneous-add`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma  `non-homogeneous-add`  [-10]  THENA  Auto)
  )




Home Index