---

Step * 1 of Lemma implies-sg-win2


1. g : SimpleGame@i'
2. Good : Pos(g) ⟶ ℙ'@i 2
3. F : p:{p:Pos(g)| Good[p]}  ⟶ q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)}  ⟶ Pos(g)@i 2
4. Good[InitialPos(g)]
5. ∀p:{p:Pos(g)| Good[p]} . ∀q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)} .  (Good[F[p;q]] ∧ Legal2(q;F[p;q]))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]) ∈ win2strat(g;n - 1)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. moves : strat2play(g;n - 1;λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]))@i
11. ||moves|| = (2 * n) ∈ ℤ
⊢ F moves[(2 * n) - 2] moves[(2 * n) - 1] ∈ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
BY
{ Assert ⌜(↓Good[moves[(2 * n) - 2]]) ∧ (↓Legal1(moves[(2 * n) - 2];moves[(2 * n) - 1]))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. g : SimpleGame@i'
2. Good : Pos(g) ⟶ ℙ'@i 2
3. F : p:{p:Pos(g)| Good[p]}  ⟶ q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)}  ⟶ Pos(g)@i 2
4. Good[InitialPos(g)]
5. ∀p:{p:Pos(g)| Good[p]} . ∀q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)} .  (Good[F[p;q]] ∧ Legal2(q;F[p;q]))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]) ∈ win2strat(g;n - 1)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. moves : strat2play(g;n - 1;λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]))@i
11. ||moves|| = (2 * n) ∈ ℤ
⊢ (↓Good[moves[(2 * n) - 2]]) ∧ (↓Legal1(moves[(2 * n) - 2];moves[(2 * n) - 1]))

2
1. g : SimpleGame@i'
2. Good : Pos(g) ⟶ ℙ'@i 2
3. F : p:{p:Pos(g)| Good[p]}  ⟶ q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)}  ⟶ Pos(g)@i 2
4. Good[InitialPos(g)]
5. ∀p:{p:Pos(g)| Good[p]} . ∀q:{q:Pos(g)| Legal1(p;q)} .  (Good[F[p;q]] ∧ Legal2(q;F[p;q]))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]) ∈ win2strat(g;n - 1)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. moves : strat2play(g;n - 1;λmoves.(F moves[||moves|| - 2] moves[||moves|| - 1]))@i
11. ||moves|| = (2 * n) ∈ ℤ
12. (↓Good[moves[(2 * n) - 2]]) ∧ (↓Legal1(moves[(2 * n) - 2];moves[(2 * n) - 1]))
⊢ F moves[(2 * n) - 2] moves[(2 * n) - 1] ∈ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame@i'
2.  Good  :  Pos(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'@i  2
3.  F  :  p:\{p:Pos(g)|  Good[p]\}    {}\mrightarrow{}  q:\{q:Pos(g)|  Legal1(p;q)\}    {}\mrightarrow{}  Pos(g)@i  2
4.  Good[InitialPos(g)]
5.  \mforall{}p:\{p:Pos(g)|  Good[p]\}  .  \mforall{}q:\{q:Pos(g)|  Legal1(p;q)\}  .    (Good[F[p;q]]  \mwedge{}  Legal2(q;F[p;q]))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  \mlambda{}moves.(F  moves[||moves||  -  2]  moves[||moves||  -  1])  \mmember{}  win2strat(g;n  -  1)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  moves  :  strat2play(g;n  -  1;\mlambda{}moves.(F  moves[||moves||  -  2]  moves[||moves||  -  1]))@i
11.  ||moves||  =  (2  *  n)
\mvdash{}  F  moves[(2  *  n)  -  2]  moves[(2  *  n)  -  1]  \mmember{}  \{p:Pos(g)|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mdownarrow{}Good[moves[(2  *  n)  -  2]])  \mwedge{}  (\mdownarrow{}Legal1(moves[(2  *  n)  -  2];moves[(2  *  n)  -  1]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index