---

Step * of Lemma implies-vdf-eq

No Annotations
∀[A,B:Type]. ∀[C:A ⟶ B ⟶ Type]. ∀[f:very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])]. ∀[L:(a:A × b:B × C[a;b]) List].
  vdf-eq(A;f;L) supposing ∀i:ℕ||L|| + 1. ((∀j:ℕi. vdf-eq(A;f;firstn(j;L))) ⇒ vdf-eq(A;f;firstn(i;L)))
BY
{ ((Auto THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN (Enough to prove ∀i:ℕ. ((i ≤ ||L||) ⇒ vdf-eq(A;f;firstn(i;L)))
          Because ((InstHyp [⌜||L||⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN RWO "firstn_all" (-1) THEN Auto))
   THEN CompleteInductionOnNat
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[C:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[f:very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])].  \mforall{}[L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List].
    vdf-eq(A;f;L) 
    supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||  +  1.  ((\mforall{}j:\mBbbN{}i.  vdf-eq(A;f;firstn(j;L)))  {}\mRightarrow{}  vdf-eq(A;f;firstn(i;L)))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  (Enough  to  prove  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((i  \mleq{}  ||L||)  {}\mRightarrow{}  vdf-eq(A;f;firstn(i;L)))
                Because  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RWO  "firstn\_all"  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index