---

Step * 2 2 1 1 2 of Lemma sqeq-copath1


1. m : Base
2. b : Base
3. a : Base
4. n : Base
5. is-exception(if (m) < (n - 1)  then a[m]  else b[m])
6. m ∈ ℤ
7. is-exception(n - 1)
8. u : Base
9. v : Base
10. n - 1 ~ exception(u; v)
11. if (m) < (exception(u; v))  then a[m]  else b[m] ~ exception(u; v)
12. is-exception(n + (-1))
13. is-exception(n)
14. u1 : Base
15. v1 : Base
16. n ~ exception(u1; v1)
⊢ exception(u; v) ≤ if (m + 1) < (n)  then a[m]  else b[m]
BY
{ (RWO "-1" 0
   THEN (Assert ⌜if (m + 1) < (exception(u1; v1))  then a[m]  else b[m] ~ exception(u1; v1)⌝⋅
         THENA (Refine_exceptionLess THEN Auto)
         )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN (Assert ⌜(exception(u1; v1)) - 1 ~ exception(u; v)⌝⋅ THENA (RWO "-2<" 0 THEN Auto))
   THEN Reduce (-1)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  Base
2.  b  :  Base
3.  a  :  Base
4.  n  :  Base
5.  is-exception(if  (m)  <  (n  -  1)    then  a[m]    else  b[m])
6.  m  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  is-exception(n  -  1)
8.  u  :  Base
9.  v  :  Base
10.  n  -  1  \msim{}  exception(u;  v)
11.  if  (m)  <  (exception(u;  v))    then  a[m]    else  b[m]  \msim{}  exception(u;  v)
12.  is-exception(n  +  (-1))
13.  is-exception(n)
14.  u1  :  Base
15.  v1  :  Base
16.  n  \msim{}  exception(u1;  v1)
\mvdash{}  exception(u;  v)  \mleq{}  if  (m  +  1)  <  (n)    then  a[m]    else  b[m]


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}if  (m  +  1)  <  (exception(u1;  v1))    then  a[m]    else  b[m]  \msim{}  exception(u1;  v1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (Refine\_exceptionLess  THEN  Auto)
              )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(exception(u1;  v1))  -  1  \msim{}  exception(u;  v)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (RWO  "-2<"  0  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index