Step
*
4
2
of Lemma
sqeq-copath4
1. x : Base
2. b : Base
3. c : Base
4. a : Base
5. m : Base
6. is-exception(if (x) < (m)  then a[x]  else c[x])
7. x ∈ ℤ
8. is-exception(m)
9. u : Base
10. v : Base
11. m ~ exception(u; v)
⊢ if (x) < (m)  then a[x]  else c[x] ≤ if (x) < (m)  then if (x) < (m)  then a[x]  else b[x]  else c[x]
BY
{ (HypSubst' (-1) 0
   THEN (Assert ⌜if (x) < (exception(u; v))  then a[x]  else c[x] ~ exception(u; v)⌝⋅
         THENA (Refine_exceptionLess THEN Auto)
         )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0
   THEN (Assert ⌜if (x) < (exception(u; v))  then if (x) < (exception(u; v))  then a[x]  else b[x]  else c[x] 
                 ~ exception(u; v)⌝⋅
         THENA (Refine_exceptionLess THEN Auto)
         )
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }
Latex:
Latex:
1.  x  :  Base
2.  b  :  Base
3.  c  :  Base
4.  a  :  Base
5.  m  :  Base
6.  is-exception(if  (x)  <  (m)    then  a[x]    else  c[x])
7.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
8.  is-exception(m)
9.  u  :  Base
10.  v  :  Base
11.  m  \msim{}  exception(u;  v)
\mvdash{}  if  (x)  <  (m)    then  a[x]    else  c[x]  \mleq{}  if  (x)  <  (m)
                                                                                    then  if  (x)  <  (m)    then  a[x]    else  b[x]
                                                                                    else  c[x]
By
Latex:
(HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}if  (x)  <  (exception(u;  v))    then  a[x]    else  c[x]  \msim{}  exception(u;  v)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (Refine\_exceptionLess  THEN  Auto)
              )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}if  (x)  <  (exception(u;  v))
                                    then  if  (x)  <  (exception(u;  v))    then  a[x]    else  b[x]
                                    else  c[x]  \msim{}  exception(u;  v)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (Refine\_exceptionLess  THEN  Auto)
              )
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)
Home
Index