---

Step * 1 2 2 1 1 2 1 1 of Lemma very-dep-fun-eta


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. f = (λL,b. (f L b)) ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
8. 1 ≤ n
9. y : vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
10. y = f ∈ f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1) ⋂ {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A
11. ¬n < 1
12. f = y ∈ vdf(A;B;a,b.C[a;b];n - 1)
13. f = y ∈ ({L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)}  ⟶ B ⟶ A)
14. x : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L|| ≤ n) ∧ vdf-eq(A;f;L)} 
15. x1 : B
⊢ f x x1 ∈ A
BY
{ (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x x1⌝ ⌜A⌝ (-3)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  f  =  (\mlambda{}L,b.  (f  L  b))
8.  1  \mleq{}  n
9.  y  :  vdf(A;B;a,b.C[a;b];n)
10.  y  =  f
11.  \mneg{}n  <  1
12.  f  =  y
13.  f  =  y
14.  x  :  \{L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List|  (||L||  \mleq{}  n)  \mwedge{}  vdf-eq(A;f;L)\} 
15.  x1  :  B
\mvdash{}  f  x  x1  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x  x1\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index