---

Step * 1 1 of Lemma very-dep-fun-subtype

.....truecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
6. vdf-eq(A;f;L)
7. f ∈ {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
8. ||L|| < 1
⊢ f L ∈ B ⟶ A
BY
{ ((Enough to prove ||L|| = 0 ∈ ℤ
     Because (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto))
   THEN DVar `L'
   THEN All Reduce
   THEN Auto
   THEN (Assert 0 ≤ ||v|| BY
               Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5.  L  :  (a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List
6.  vdf-eq(A;f;L)
7.  f  \mmember{}  \{L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List|  ||L||  =  0\}    {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  A
8.  ||L||  <  1
\mvdash{}  f  L  \mmember{}  B  {}\mrightarrow{}  A


By

---

Latex:
((Enough  to  prove  ||L||  =  0
      Because  (Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto))
  THEN  DVar  `L'
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  ||v||  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index