---

Step * 1 2 of Lemma very-dep-fun-subtype

.....falsecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. f : very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
6. vdf-eq(A;f;L)
7. f ∈ f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];||L|| - 1) ⋂ {L@0:(a:A × b:B × C[a;b]) List| (||L@0|| ≤ ||L||) ∧ vdf-eq(A;f;L@0)}  ⟶ B ⟶ A
8. ¬||L|| < 1
⊢ f L ∈ B ⟶ A
BY
{ (DepIsectHD (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  very-dep-fun(A;B;a,b.C[a;b])
5.  L  :  (a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List
6.  vdf-eq(A;f;L)
7.  f  \mmember{}  f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];||L||  -  1)  \mcap{}  \{L@0:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List| 
                                                                                    (||L@0||  \mleq{}  ||L||)  \mwedge{}  vdf-eq(A;f;L@0)\} 
              {}\mrightarrow{}  B
              {}\mrightarrow{}  A
8.  \mneg{}||L||  <  1
\mvdash{}  f  L  \mmember{}  B  {}\mrightarrow{}  A


By

---

Latex:
(DepIsectHD  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index