---

Step * 1 1 of Lemma W-measure-induction

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. a : A
8. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀m:W(A;a.B[a]). ((m <  Wsup(a;f)) ⇒ (∀x:T. ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))))
10. m : W(A;a.B[a])
11. v : m ≤  Wsup(a;f)
12. x : T
13. v1 : measure[x] ≤  m
14. x1 : {j:T| measure[j] <  measure[x]} 
⊢ g x1 fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x1]
BY
{ (D (-1) THEN InstHyp [⌜measure[x1]⌝;⌜x1⌝] 9⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. a : A
8. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀m:W(A;a.B[a]). ((m <  Wsup(a;f)) ⇒ (∀x:T. ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))))
10. m : W(A;a.B[a])
11. v : m ≤  Wsup(a;f)
12. x : T
13. v1 : measure[x] ≤  m
14. x1 : T
15. measure[x1] <  measure[x]
⊢ measure[x1] <  Wsup(a;f)

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. a : A
8. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀m:W(A;a.B[a]). ((m <  Wsup(a;f)) ⇒ (∀x:T. ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))))
10. m : W(A;a.B[a])
11. v : m ≤  Wsup(a;f)
12. x : T
13. v1 : measure[x] ≤  m
14. x1 : T
15. measure[x1] <  measure[x]
⊢ measure[x1] ≤  measure[x1]

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  g  :  \mforall{}i:T.  ((\mforall{}j:\{j:T|  measure[j]  <    measure[i]\}  .  P[j])  {}\mRightarrow{}  P[i])
7.  a  :  A
8.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
9.  \mforall{}m:W(A;a.B[a])
          ((m  <    Wsup(a;f))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((measure[x]  \mleq{}    m)  {}\mRightarrow{}  (g  x  fix((\mlambda{}f,x.  (g  x  f)))  \mmember{}  P[x]))))
10.  m  :  W(A;a.B[a])
11.  v  :  m  \mleq{}    Wsup(a;f)
12.  x  :  T
13.  v1  :  measure[x]  \mleq{}    m
14.  x1  :  \{j:T|  measure[j]  <    measure[x]\} 
\mvdash{}  g  x1  fix((\mlambda{}f,x.  (g  x  f)))  \mmember{}  P[x1]


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}measure[x1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]  9\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index