---

Step * 1 1 1 of Lemma W-measure-induction

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. a : A
8. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀m:W(A;a.B[a]). ((m <  Wsup(a;f)) ⇒ (∀x:T. ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))))
10. m : W(A;a.B[a])
11. v : m ≤  Wsup(a;f)
12. x : T
13. v1 : measure[x] ≤  m
14. x1 : T
15. measure[x1] <  measure[x]
⊢ measure[x1] <  Wsup(a;f)
BY
{ ((InstLemma `Wcmp_transitivity` [⌜A⌝;⌜B⌝;⌜measure[x1]⌝;⌜measure[x]⌝;⌜Wsup(a;f)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Auto
   THEN ThinTrivial) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. a : A
8. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀m:W(A;a.B[a]). ((m <  Wsup(a;f)) ⇒ (∀x:T. ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))))
10. m : W(A;a.B[a])
11. v : m ≤  Wsup(a;f)
12. x : T
13. v1 : measure[x] ≤  m
14. x1 : T
15. measure[x1] <  measure[x]
16. (measure[x1] ≤  measure[x]) ⇒ (measure[x] <  Wsup(a;f)) ⇒ (measure[x1] <  Wsup(a;f))
17. (measure[x1] ≤  measure[x]) ⇒ (measure[x] ≤  Wsup(a;f)) ⇒ (measure[x1] ≤  Wsup(a;f))
18. (measure[x] ≤  Wsup(a;f)) ⇒ (measure[x1] <  Wsup(a;f))
⊢ measure[x1] <  Wsup(a;f)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  g  :  \mforall{}i:T.  ((\mforall{}j:\{j:T|  measure[j]  <    measure[i]\}  .  P[j])  {}\mRightarrow{}  P[i])
7.  a  :  A
8.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
9.  \mforall{}m:W(A;a.B[a])
          ((m  <    Wsup(a;f))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((measure[x]  \mleq{}    m)  {}\mRightarrow{}  (g  x  fix((\mlambda{}f,x.  (g  x  f)))  \mmember{}  P[x]))))
10.  m  :  W(A;a.B[a])
11.  v  :  m  \mleq{}    Wsup(a;f)
12.  x  :  T
13.  v1  :  measure[x]  \mleq{}    m
14.  x1  :  T
15.  measure[x1]  <    measure[x]
\mvdash{}  measure[x1]  <    Wsup(a;f)


By

---

Latex:
((InstLemma  `Wcmp\_transitivity`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}measure[x1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}measure[x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Wsup(a;f)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto
  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index