---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma W-uniform-measure-induction

.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. f : ⋂i:T. ((⋂j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⟶ P[i])
7. a : A
8. f1 : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀w:W(A;a.B[a]). ((w <  Wsup(a;f1)) ⇒ (∀i:T. ((measure[i] ≤  w) ⇒ (Y f ∈ P[i]))))
10. w : W(A;a.B[a])
11. v : w ≤  Wsup(a;f1)
12. i : T
13. v1 : measure[i] ≤  w
14. j : T
15. measure[j] <  measure[i]
⊢ measure[j] <  Wsup(a;f1)
BY
{ ((InstLemma `Wcmp_transitivity` [⌜A⌝;⌜B⌝;⌜measure[j]⌝;⌜measure[i]⌝;⌜Wsup(a;f1)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Thin (-1)
   THEN ThinTrivial)⋅ }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. f : ⋂i:T. ((⋂j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⟶ P[i])
7. a : A
8. f1 : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
9. ∀w:W(A;a.B[a]). ((w <  Wsup(a;f1)) ⇒ (∀i:T. ((measure[i] ≤  w) ⇒ (Y f ∈ P[i]))))
10. w : W(A;a.B[a])
11. v : w ≤  Wsup(a;f1)
12. i : T
13. v1 : measure[i] ≤  w
14. j : T
15. measure[j] <  measure[i]
16. ((measure[j] <  measure[i]) ⇒ (measure[i] ≤  Wsup(a;f1)) ⇒ (measure[j] <  Wsup(a;f1)))
∧ ((measure[j] ≤  measure[i]) ⇒ (measure[i] <  Wsup(a;f1)) ⇒ (measure[j] <  Wsup(a;f1)))
⊢ measure[j] <  Wsup(a;f1)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  f  :  \mcap{}i:T.  ((\mcap{}j:\{j:T|  measure[j]  <    measure[i]\}  .  P[j])  {}\mrightarrow{}  P[i])
7.  a  :  A
8.  f1  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
9.  \mforall{}w:W(A;a.B[a]).  ((w  <    Wsup(a;f1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:T.  ((measure[i]  \mleq{}    w)  {}\mRightarrow{}  (Y  f  \mmember{}  P[i]))))
10.  w  :  W(A;a.B[a])
11.  v  :  w  \mleq{}    Wsup(a;f1)
12.  i  :  T
13.  v1  :  measure[i]  \mleq{}    w
14.  j  :  T
15.  measure[j]  <    measure[i]
\mvdash{}  measure[j]  <    Wsup(a;f1)


By

---

Latex:
((InstLemma  `Wcmp\_transitivity`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}measure[j]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}measure[i]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Wsup(a;f1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  ThinTrivial)\mcdot{}

---

Home Index