---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma W-wfdd

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
⊢ <copath-at(w;p i)
  , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
    then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
    else inr ⋅ 
    fi 
  > ∈ w:pco-W ⋅ × (B[fst(w)]?)
BY
{ (Fold `coW` 0 THEN MemCD) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
⊢ copath-at(w;p i) ∈ coW(A;a.B[a])

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
⊢ if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
  then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
  else inr ⋅ 
  fi  ∈ B[fst(copath-at(w;p i))]?

3
.....eq aux..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. w1 : coW(A;a.B[a])
⊢ B[fst(w1)]? ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
7.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  <copath-at(w;p  i)
    ,  if  (copath-length(p  i)  =\msubz{}  i)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)
        then  inl  (snd(copath-last(w;p  (i  +  1))))
        else  inr  \mcdot{} 
        fi 
    >  \mmember{}  w:pco-W  \mcdot{}  \mtimes{}  (B[fst(w)]?)


By

---

Latex:
(Fold  `coW`  0  THEN  MemCD)

---

Home Index