---

Step * 1 1 1 2 of Lemma W-wfdd


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ
    StepRel(<⋅
            , copath-at(w;p i)
            , if (copath-length(p i) =z i) ∧b (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)
            then inl (snd(copath-last(w;p (i + 1))))
            else inr ⋅ 
            fi >;<⋅
         , copath-at(w;p (i + 1))
         , if (copath-length(p (i + 1)) =z i + 1) ∧b (copath-length(p ((i + 1) + 1)) =z (i + 1) + 1)
         then inl (snd(copath-last(w;p ((i + 1) + 1))))
         else inr ⋅ 
         fi >)
BY
{ ((ParallelOp -2 THEN (GenConclTerm ⌜copath-at(w;p i)⌝⋅ THENA Auto) THEN coWD (-2) THEN D -2)
   THEN RepUR ``pcw-steprel pcw-step-agree`` 0
   THEN ((BoolCase ⌜(copath-length(p i) =z i)⌝⋅ THENA Auto) THEN Try (Trivial))
   THEN (BoolCase ⌜(copath-length(p (i + 1)) =z i + 1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Try (Trivial)
   THEN RepeatFor 2 (ThinTrivial)
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)
5. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))
6. copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
7. i : ℕ
8. a : A
9. v1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
10. copath-at(w;p i) = <a, v1> ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(p i) = i ∈ ℤ
12. copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ
13. copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1))
⊢ copath-at(w;p (i + 1)) = (v1 (snd(copath-last(w;p (i + 1))))) ∈ (pco-W ⋅)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))
6.  copath-length(p  0)  =  0
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}
        StepRel(<\mcdot{}
                        ,  copath-at(w;p  i)
                        ,  if  (copath-length(p  i)  =\msubz{}  i)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)
                        then  inl  (snd(copath-last(w;p  (i  +  1))))
                        else  inr  \mcdot{} 
                        fi  ><\mcdot{}
                  ,  copath-at(w;p  (i  +  1))
                  ,  if  (copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)  \mwedge{}\msubb{}  (copath-length(p  ((i  +  1)  +  1))  =\msubz{}  (i  +  1)  +  1)
                  then  inl  (snd(copath-last(w;p  ((i  +  1)  +  1))))
                  else  inr  \mcdot{} 
                  fi  >)


By

---

Latex:
((ParallelOp  -2  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}copath-at(w;p  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  coWD  (-2)  THEN  D  -2)
  THEN  RepUR  ``pcw-steprel  pcw-step-agree``  0
  THEN  ((BoolCase  \mkleeneopen{}(copath-length(p  i)  =\msubz{}  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Try  (Trivial))
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(copath-length(p  (i  +  1))  =\msubz{}  i  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  RepeatFor  2  (ThinTrivial)
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index