---

Step * 2 1 of Lemma Wmul-Wadd


1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. zero : A ⟶ 𝔹
4. succ : A ⟶ 𝔹
5. ∀a:A. (((↑(succ a)) ⇒ (Unit ⊆r B[a])) ∧ ((↑(zero a)) ⇒ (¬B[a])))
6. a : A
7. ¬↑(succ a)
8. ¬↑(zero a)
9. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
10. ∀b:B[a]. ∀w2,w1:W(A;a.B[a]).  ((w1 * (w2 + f b)) = ((w1 * w2) + (w1 * f b)) ∈ W(A;a.B[a]))
11. w2 : W(A;a.B[a])
12. w1 : W(A;a.B[a])
13. ¬False
⊢ Wsup(a;λx.(w1 * (w2 + f x))) = ((w1 * w2) + Wsup(a;λx.(w1 * f x))) ∈ W(A;a.B[a])
BY
{ (RW (AddrC [3] RecUnfoldTopAbC) 0⋅ THEN Unfold `Wsup` 0 THEN Reduce 0 THEN Fold `Wsup` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. zero : A ⟶ 𝔹
4. succ : A ⟶ 𝔹
5. ∀a:A. (((↑(succ a)) ⇒ (Unit ⊆r B[a])) ∧ ((↑(zero a)) ⇒ (¬B[a])))
6. a : A
7. ¬↑(zero a)
8. ¬↑(succ a)
9. ¬False
10. f : B[a] ⟶ W(A;a.B[a])
11. ∀b:B[a]. ∀w2,w1:W(A;a.B[a]).  ((w1 * (w2 + f b)) = ((w1 * w2) + (w1 * f b)) ∈ W(A;a.B[a]))
12. w2 : W(A;a.B[a])
13. w1 : W(A;a.B[a])
14. ¬False
⊢ Wsup(a;λx.(w1 * (w2 + f x))) = Wsup(a;λx.((w1 * w2) + (w1 * f x))) ∈ W(A;a.B[a])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  zero  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  succ  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}a:A.  (((\muparrow{}(succ  a))  {}\mRightarrow{}  (Unit  \msubseteq{}r  B[a]))  \mwedge{}  ((\muparrow{}(zero  a))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}B[a])))
6.  a  :  A
7.  \mneg{}\muparrow{}(succ  a)
8.  \mneg{}\muparrow{}(zero  a)
9.  f  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
10.  \mforall{}b:B[a].  \mforall{}w2,w1:W(A;a.B[a]).    ((w1  *  (w2  +  f  b))  =  ((w1  *  w2)  +  (w1  *  f  b)))
11.  w2  :  W(A;a.B[a])
12.  w1  :  W(A;a.B[a])
13.  \mneg{}False
\mvdash{}  Wsup(a;\mlambda{}x.(w1  *  (w2  +  f  x)))  =  ((w1  *  w2)  +  Wsup(a;\mlambda{}x.(w1  *  f  x)))


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [3]  RecUnfoldTopAbC)  0\mcdot{}
  THEN  Unfold  `Wsup`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `Wsup`  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index