---

Step * 2 1 1 1 2 2 1 of Lemma altW-item_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. i : ℕ
8. copath-length(if (i =z 0) then () else copath-cons(b;p (i - 1)) fi ) = i ∈ ℤ
9. copath-length(if (i + 1 =z 0) then () else copath-cons(b;p ((i + 1) - 1)) fi ) = (i + 1) ∈ ℤ
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
11. ¬((i + 1) = 0 ∈ ℤ)
⊢ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p (i - 1);p ((i + 1) - 1))
BY
{ (Subst' (i + 1) - 1 ~ (i - 1) + 1 0 THENA Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. i : ℕ
8. copath-length(if (i =z 0) then () else copath-cons(b;p (i - 1)) fi ) = i ∈ ℤ
9. copath-length(if (i + 1 =z 0) then () else copath-cons(b;p ((i + 1) - 1)) fi ) = (i + 1) ∈ ℤ
10. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
11. ¬((i + 1) = 0 ∈ ℤ)
⊢ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p (i - 1);p ((i - 1) + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
5.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p  i;p  (i  +  1)))
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  copath-length(if  (i  =\msubz{}  0)  then  ()  else  copath-cons(b;p  (i  -  1))  fi  )  =  i
9.  copath-length(if  (i  +  1  =\msubz{}  0)  then  ()  else  copath-cons(b;p  ((i  +  1)  -  1))  fi  )  =  (i  +  1)
10.  \mneg{}(i  =  0)
11.  \mneg{}((i  +  1)  =  0)
\mvdash{}  copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p  (i  -  1);p  ((i  +  1)  -  1))


By

---

Latex:
(Subst'  (i  +  1)  -  1  \msim{}  (i  -  1)  +  1  0  THENA  Auto)

---

Home Index