---

Step * 1 2 of Lemma altWind_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. m : ∃i:ℕn. (¬(copath-length(s i) = i ∈ ℤ))
⊢ if (n =z 0) then altWind(h;w)
  if bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) then altWind(h;copath-at(w;s (n - 1)))
  else ⋅
  fi  ∈ if (n =z 0) then P[w]
  if bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) then P[copath-at(w;s (n - 1))]
  else Unit
  fi 
BY
{ (D -1
   THEN Repeat ((SplitOnConclITE THENA Auto))
   THEN Auto
   THEN (RWO "assert-bdd-all" (-1) THENA Auto)
   THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto)
   THEN D -1 With ⌜i⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  P  :  altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  \mforall{}w:altW(A;a.B[a]).  ((\mforall{}b:coW-dom(a.B[a];w).  P[altW-item(w;b)])  {}\mRightarrow{}  P[w])
5.  w  :  altW(A;a.B[a])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
8.  \mforall{}\%1:\mBbbN{}n
          (0  <  \%1
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (\%1  -  1))  =  (\%1  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  \%1)  =  \%1)
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (\%1  -  1);s  \%1))
9.  m  :  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mneg{}(copath-length(s  i)  =  i))
\mvdash{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  altWind(h;w)
    if  bdd-all(n;i.(copath-length(s  i)  =\msubz{}  i))  then  altWind(h;copath-at(w;s  (n  -  1)))
    else  \mcdot{}
    fi    \mmember{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  P[w]
    if  bdd-all(n;i.(copath-length(s  i)  =\msubz{}  i))  then  P[copath-at(w;s  (n  -  1))]
    else  Unit
    fi 


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  Repeat  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "assert-bdd-all"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index