---

Step * 1 3 of Lemma altWind_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. ∀t:{t:copath(a.B[a];w)| 
       0 < n
       ⇒ (copath-length(s (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
       ⇒ (copath-length(t) = n ∈ ℤ)
       ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (n - 1);t)} 
     (if (n + 1 =z 0) then altWind(h;w)
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then altWind(h;copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1))))
      else ⋅
      fi  ∈ if (n + 1 =z 0) then P[w]
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then P[copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1)))]
      else Unit
      fi )
⊢ if (n =z 0) then altWind(h;w)
  if bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) then altWind(h;copath-at(w;s (n - 1)))
  else ⋅
  fi  ∈ if (n =z 0) then P[w]
  if bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) then P[copath-at(w;s (n - 1))]
  else Unit
  fi 
BY
{ Auto }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : ℕ
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. ∀t:{t:copath(a.B[a];w)| 
       0 < n
       ⇒ (copath-length(s (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
       ⇒ (copath-length(t) = n ∈ ℤ)
       ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (n - 1);t)} 
     (if (n + 1 =z 0) then altWind(h;w)
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then altWind(h;copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1))))
      else ⋅
      fi  ∈ if (n + 1 =z 0) then P[w]
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then P[copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1)))]
      else Unit
      fi )
10. (n =z 0) ∈ 𝔹
11. n = 0 ∈ ℤ
⊢ altWind(h;w) ∈ P[w]

2
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. P : altW(A;a.B[a]) ⟶ ℙ
4. h : ∀w:altW(A;a.B[a]). ((∀b:coW-dom(a.B[a];w). P[altW-item(w;b)]) ⇒ P[w])
5. w : altW(A;a.B[a])
6. n : {1...}
7. s : ℕn ⟶ copath(a.B[a];w)
8. ∀%1:ℕn
     (0 < %1
     ⇒ (copath-length(s (%1 - 1)) = (%1 - 1) ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(s %1) = %1 ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (%1 - 1);s %1))
9. ∀t:{t:copath(a.B[a];w)| 
       0 < n
       ⇒ (copath-length(s (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ)
       ⇒ (copath-length(t) = n ∈ ℤ)
       ⇒ copathAgree(a.B[a];w;s (n - 1);t)} 
     (if (n + 1 =z 0) then altWind(h;w)
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then altWind(h;copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1))))
      else ⋅
      fi  ∈ if (n + 1 =z 0) then P[w]
      if bdd-all(n + 1;i.(copath-length(if i=n then t else (s i)) =z i))
        then P[copath-at(w;if (n + 1) - 1=n then t else (s ((n + 1) - 1)))]
      else Unit
      fi )
10. ff ∈ 𝔹
11. bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i)) ∈ 𝔹
12. ↑bdd-all(n;i.(copath-length(s i) =z i))
⊢ altWind(h;copath-at(w;s (n - 1))) ∈ P[copath-at(w;s (n - 1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  P  :  altW(A;a.B[a])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  \mforall{}w:altW(A;a.B[a]).  ((\mforall{}b:coW-dom(a.B[a];w).  P[altW-item(w;b)])  {}\mRightarrow{}  P[w])
5.  w  :  altW(A;a.B[a])
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)
8.  \mforall{}\%1:\mBbbN{}n
          (0  <  \%1
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (\%1  -  1))  =  (\%1  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  \%1)  =  \%1)
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (\%1  -  1);s  \%1))
9.  \mforall{}t:\{t:copath(a.B[a];w)| 
              0  <  n
              {}\mRightarrow{}  (copath-length(s  (n  -  1))  =  (n  -  1))
              {}\mRightarrow{}  (copath-length(t)  =  n)
              {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;s  (n  -  1);t)\} 
          (if  (n  +  1  =\msubz{}  0)  then  altWind(h;w)
            if  bdd-all(n  +  1;i.(copath-length(if  i=n  then  t  else  (s  i))  =\msubz{}  i))
                then  altWind(h;copath-at(w;if  (n  +  1)  -  1=n  then  t  else  (s  ((n  +  1)  -  1))))
            else  \mcdot{}
            fi    \mmember{}  if  (n  +  1  =\msubz{}  0)  then  P[w]
            if  bdd-all(n  +  1;i.(copath-length(if  i=n  then  t  else  (s  i))  =\msubz{}  i))
                then  P[copath-at(w;if  (n  +  1)  -  1=n  then  t  else  (s  ((n  +  1)  -  1)))]
            else  Unit
            fi  )
\mvdash{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  altWind(h;w)
    if  bdd-all(n;i.(copath-length(s  i)  =\msubz{}  i))  then  altWind(h;copath-at(w;s  (n  -  1)))
    else  \mcdot{}
    fi    \mmember{}  if  (n  =\msubz{}  0)  then  P[w]
    if  bdd-all(n;i.(copath-length(s  i)  =\msubz{}  i))  then  P[copath-at(w;s  (n  -  1))]
    else  Unit
    fi 


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index