---

Step * 1 2 of Lemma coW-corec

.....upcase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
⊢ coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (coWD (-1) THEN D -1) THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN AutoSplit) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. n : ℤ
5. ¬n < 1
6. 0 < n
7. coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
8. a : A
9. x1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
⊢ <a, x1> ∈ a:A × (B[a] ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C))))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  coW(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},C.  (a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C)))
\mvdash{}  coW(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  primrec(n;Top;\mlambda{},C.  (a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (coWD  (-1)  THEN  D  -1)
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index