---

Step * 1 2 1 of Lemma coW-corec


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. n : ℤ
5. ¬n < 1
6. 0 < n
7. coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
8. a : A
9. x1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
⊢ <a, x1> ∈ a:A × (B[a] ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C))))
BY
{ (At ⌜𝕌'⌝ MemCD⋅ THEN Try (Trivial)) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. n : ℤ
5. ¬n < 1
6. 0 < n
7. coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
8. a : A
9. x1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
⊢ x1 ∈ B[a] ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))

2
.....eq aux..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. n : ℤ
5. ¬n < 1
6. 0 < n
7. coW(A;a.B[a]) ⊆r primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C)))
8. a : A
9. x1 : B[a] ⟶ coW(A;a.B[a])
10. a1 : A
⊢ B[a1] ⟶ primrec(n - 1;Top;λ,C. (a:A × (B[a] ⟶ C))) ∈ 𝕌'

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}n  <  1
6.  0  <  n
7.  coW(A;a.B[a])  \msubseteq{}r  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},C.  (a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C)))
8.  a  :  A
9.  x1  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  coW(A;a.B[a])
\mvdash{}  <a,  x1>  \mmember{}  a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},C.  (a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))))


By

---

Latex:
(At  \mkleeneopen{}\mBbbU{}'\mkleeneclose{}  MemCD\mcdot{}  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index