---

Step * 1 1 of Lemma coW-wfdd_functionality


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. ∀p:{p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
       ∀i:ℕ
         ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
         ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
         ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 
     (↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ)))
7. p : {p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')| 
        ∀i:ℕ
          ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
          ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
          ⇒ copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1)))} 
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ D -1 }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. ∀p:{p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
       ∀i:ℕ
         ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
         ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
         ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 
     (↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ)))
7. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
8. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ) ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ) ⇒ copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1)))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  coW-equiv(a.B[a];w;w')
6.  \mforall{}p:\{p:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)| 
              \mforall{}i:\mBbbN{}
                  ((copath-length(p  i)  =  i)
                  {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
                  {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p  (i  +  1)))\} 
          (\mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i)))
7.  p  :  \{p:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w')| 
                \mforall{}i:\mBbbN{}
                    ((copath-length(p  i)  =  i)
                    {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
                    {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w';p  i;p  (i  +  1)))\} 
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index