---

Step * 1 1 of Lemma equiv-on-corec


1. F : Type ⟶ Type
2. ContinuousMonotone(T.F[T])
3. G : ⋂T:Type. ((T ⟶ T ⟶ ℙ) ⟶ F[T] ⟶ F[T] ⟶ ℙ)
4. ∀T:Type. ∀E:T ⟶ T ⟶ ℙ.  (EquivRel(T;x,y.E x y) ⇒ EquivRel(F[T];x,y.G E x y))
5. ∀n:ℕ. (G^n (λx,y. True) ∈ primrec(n;Top;λ,T. F[T]) ⟶ primrec(n;Top;λ,T. F[T]) ⟶ ℙ)
6. ∀n:ℕ. EquivRel(primrec(n;Top;λ,T. F[T]);x,y.G^n (λx,y. True) x y)
7. Sym(corec(T.F[T]);x,y.∀n:ℕ. (G^n (λx,y. True) x y))
8. a : corec(T.F[T])
9. b : corec(T.F[T])
10. c : corec(T.F[T])
11. ∀n:ℕ. (G^n (λx,y. True) a b)
12. ∀n:ℕ. (G^n (λx,y. True) b c)
13. n : ℕ
14. EquivRel(primrec(n;Top;λ,T. F[T]);x,y.G^n (λx,y. True) x y)
⊢ G^n (λx,y. True) a c
BY
{ (RepeatFor 2 (D -1) THEN UseTrans ⌜b⌝⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  ContinuousMonotone(T.F[T])
3.  G  :  \mcap{}T:Type.  ((T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{})  {}\mrightarrow{}  F[T]  {}\mrightarrow{}  F[T]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{})
4.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}E:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.    (EquivRel(T;x,y.E  x  y)  {}\mRightarrow{}  EquivRel(F[T];x,y.G  E  x  y))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  \mmember{}  primrec(n;Top;\mlambda{},T.  F[T])  {}\mrightarrow{}  primrec(n;Top;\mlambda{},T.  F[T])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{})
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  EquivRel(primrec(n;Top;\mlambda{},T.  F[T]);x,y.G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  x  y)
7.  Sym(corec(T.F[T]);x,y.\mforall{}n:\mBbbN{}.  (G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  x  y))
8.  a  :  corec(T.F[T])
9.  b  :  corec(T.F[T])
10.  c  :  corec(T.F[T])
11.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  a  b)
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  b  c)
13.  n  :  \mBbbN{}
14.  EquivRel(primrec(n;Top;\mlambda{},T.  F[T]);x,y.G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  x  y)
\mvdash{}  G\^{}n  (\mlambda{}x,y.  True)  a  c


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  -1)  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index