---

Step * of Lemma fix_wf_corec-family-partial1

∀[P:Type]. ∀[H:(P ⟶ Type) ⟶ P ⟶ Type]. ∀[A:Type].
  (∀[f:⋂T:P ⟶ Type. ((i:P ⟶ (T i) ⟶ partial(A)) ⟶ i:P ⟶ (H[T] i) ⟶ partial(A))]
     (fix(f) ∈ i:P ⟶ (corec-family(H) i) ⟶ partial(A))) supposing 
     ((family-monotone{i:l}(P;H) ∧ type-family-continuous{i:l}(P;H)) and 
     mono(A) and 
     value-type(A))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `fix-corec-family-partial1` [⌜P⌝;⌜H⌝;⌜A⌝;⌜H⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN BHyp -1
   THEN Thin (-1)
   THEN (InstLemma `corec-family-ext` [⌜P⌝;⌜H⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SubsumeC ⌜(i:P ⟶ (corec-family(H) i) ⟶ partial(A)) ⟶ i:P ⟶ (H[corec-family(H)] i) ⟶ partial(A)⌝⋅
   THEN (((D 0 THENA Auto) THEN RepeatFor 2 ((FunExt THENW Auto)) THEN D 9 With ⌜i⌝  THEN Auto) ORELSE Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:Type].  \mforall{}[H:(P  {}\mrightarrow{}  Type)  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[A:Type].
    (\mforall{}[f:\mcap{}T:P  {}\mrightarrow{}  Type.  ((i:P  {}\mrightarrow{}  (T  i)  {}\mrightarrow{}  partial(A))  {}\mrightarrow{}  i:P  {}\mrightarrow{}  (H[T]  i)  {}\mrightarrow{}  partial(A))]
          (fix(f)  \mmember{}  i:P  {}\mrightarrow{}  (corec-family(H)  i)  {}\mrightarrow{}  partial(A)))  supposing 
          ((family-monotone\{i:l\}(P;H)  \mwedge{}  type-family-continuous\{i:l\}(P;H))  and 
          mono(A)  and 
          value-type(A))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `fix-corec-family-partial1`  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BHyp  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (InstLemma  `corec-family-ext`  [\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}(i:P  {}\mrightarrow{}  (corec-family(H)  i)  {}\mrightarrow{}  partial(A))
                                {}\mrightarrow{}  i:P
                                {}\mrightarrow{}  (H[corec-family(H)]  i)
                                {}\mrightarrow{}  partial(A)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  ((FunExt  THENW  Auto))  THEN  D  9  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  ORELSE  Auto
  ))

---

Home Index