---

Step * of Lemma hd-copathAgree

∀[A:𝕌']. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[w:coW(A;a.B[a])]. ∀[x,y:copath(a.B[a];w)].
  (copath-hd(x) = copath-hd(y) ∈ coW-dom(a.B[a];w)) supposing 
     (0 < copath-length(y) and 
     0 < copath-length(x) and 
     copathAgree(a.B[a];w;x;y))
BY
{ (Auto
   THEN DVar `x'
   THEN DVar `y'
   THEN All (RepUR ``copath-length copathAgree``)
   THEN (Decide ⌜n < n1⌝⋅ THENA Auto)
   THEN All Reduce
   THEN Auto
   THEN ∀h:hyp. (Unfold `coPath` h THEN (SplitOnHypITE h  THEN Auto) THEN D h) 
   THEN RepUR ``copath-hd`` 0
   THEN Unfold `coPathAgree` -6
   THEN SplitOnHypITE -6 
   THEN Auto
   THEN All Reduce
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:\mBbbU{}'].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[w:coW(A;a.B[a])].  \mforall{}[x,y:copath(a.B[a];w)].
    (copath-hd(x)  =  copath-hd(y))  supposing 
          (0  <  copath-length(y)  and 
          0  <  copath-length(x)  and 
          copathAgree(a.B[a];w;x;y))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  DVar  `x'
  THEN  DVar  `y'
  THEN  All  (RepUR  ``copath-length  copathAgree``)
  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}n  <  n1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto
  THEN  \mforall{}h:hyp.  (Unfold  `coPath`  h  THEN  (SplitOnHypITE  h    THEN  Auto)  THEN  D  h) 
  THEN  RepUR  ``copath-hd``  0
  THEN  Unfold  `coPathAgree`  -6
  THEN  SplitOnHypITE  -6 
  THEN  Auto
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)

---

Home Index