---

Step * 1 of Lemma indexed-coinduction-principle


1. I : Type
2. F : Type ⟶ Type
3. ContinuousMonotone(T.F[T])
4. R : (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ ℙ
5. x,y.R[x;y] is an T.F[T]-bisimulation (indexed I)
⊢ ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ corec(T.F[T])) supposing R[x;y]
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ primrec(n;Top;λ,T. F[T])) supposing R[x;y]⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Type
2. F : Type ⟶ Type
3. ContinuousMonotone(T.F[T])
4. R : (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ ℙ
5. x,y.R[x;y] is an T.F[T]-bisimulation (indexed I)
⊢ ∀n:ℕ. ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ primrec(n;Top;λ,T. F[T])) supposing R[x;y]

2
1. I : Type
2. F : Type ⟶ Type
3. ContinuousMonotone(T.F[T])
4. R : (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ ℙ
5. x,y.R[x;y] is an T.F[T]-bisimulation (indexed I)
6. ∀n:ℕ. ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ primrec(n;Top;λ,T. F[T])) supposing R[x;y]
⊢ ∀[x,y:I ⟶ corec(T.F[T])].  x = y ∈ (I ⟶ corec(T.F[T])) supposing R[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Type
2.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  ContinuousMonotone(T.F[T])
4.  R  :  (I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T]))  {}\mrightarrow{}  (I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T]))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  x,y.R[x;y]  is  an  T.F[T]-bisimulation  (indexed  I)
\mvdash{}  \mforall{}[x,y:I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])].    x  =  y  supposing  R[x;y]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}[x,y:I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])].    x  =  y  supposing  R[x;y]\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index