---

Step * 1 2 1 2 1 1 of Lemma mutual-corec-ext


1. k : ℕ
2. F : (ℕk ⟶ Type) ⟶ ℕk ⟶ Type
3. k-Monotone(T.F[T])
4. ∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λj,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λj,T. F[T])
5. i : ℕk
6. (⋂n:ℕ. (primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) i)) ⊆r (⋂n:ℕ. (F[primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] i))
7. ⋂n. F[primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] ⊆ F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])]
8. (⋂n:ℕ. (primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) i)) ⊆r (⋂n:ℕ. (F[primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] i))
⊢ (⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) i) ⊆r (F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] i)
BY
{ (D -2 With ⌜i⌝  THEN All Reduce ⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  F  :  (\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type
3.  k-Monotone(T.F[T])
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  primrec(n  +  1;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])  \msubseteq{}  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])
5.  i  :  \mBbbN{}k
6.  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])  i))  \msubseteq{}r  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (F[primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]  i))
7.  \mcap{}n.  F[primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]  \msubseteq{}  F[\mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]
8.  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])  i))  \msubseteq{}r  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (F[primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]  i))
\mvdash{}  (\mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])  i)  \msubseteq{}r  (F[\mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]  i)


By

---

Latex:
(D  -2  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THEN  All  Reduce  \mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index