---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma pW-sup_wf

.....wf..... 
1. P : Type
2. A : P ⟶ Type
3. B : p:P ⟶ A[p] ⟶ Type
4. C : p:P ⟶ a:A[p] ⟶ B[p;a] ⟶ P
5. pco-W ∈ P ⟶ Type
6. par : P
7. a : A[par]
8. f : b:B[par;a] ⟶ (pW C[par;a;b])
9. pW-sup(a;f) ∈ pco-W par
10. path : ℕ ⟶ pcw-step(P;p.A[p];p,a.B[p;a];p,a,b.C[p;a;b])
11. ∀i:ℕ. StepRel(path i;path (i + 1))
12. p : P
13. a1 : A[p]
14. w1 : b:B[p;a1] ⟶ (pco-W C[p;a1;b])
15. b : B[p;a1]
16. (path 0) = <p, <a1, w1>, inl b> ∈ pcw-step(P;p.A[p];p,a.B[p;a];p,a,b.C[p;a;b])
17. p = par ∈ P
18. pco-W par ≡ a:A[par] × (b:B[par;a] ⟶ (pco-W C[par;a;b]))
19. a1 = a ∈ A[par]
20. w1 = f ∈ (b:B[par;a1] ⟶ (pco-W C[par;a1;b]))
21. b ∈ B[par;a]
22. (f b) = (f b) ∈ (pco-W C[par;a;b])
23. ∀path:Path. (StepAgree(path 0;C[par;a;b];f b) ⇒ (↓∃n:ℕ. Barred(pcw-partial(path;n))))
⊢ λx.(path (x + 1)) ∈ Path
BY
{ (BLemma `pcw-path-shift` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  P  :  Type
2.  A  :  P  {}\mrightarrow{}  Type
3.  B  :  p:P  {}\mrightarrow{}  A[p]  {}\mrightarrow{}  Type
4.  C  :  p:P  {}\mrightarrow{}  a:A[p]  {}\mrightarrow{}  B[p;a]  {}\mrightarrow{}  P
5.  pco-W  \mmember{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
6.  par  :  P
7.  a  :  A[par]
8.  f  :  b:B[par;a]  {}\mrightarrow{}  (pW  C[par;a;b])
9.  pW-sup(a;f)  \mmember{}  pco-W  par
10.  path  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pcw-step(P;p.A[p];p,a.B[p;a];p,a,b.C[p;a;b])
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  StepRel(path  i;path  (i  +  1))
12.  p  :  P
13.  a1  :  A[p]
14.  w1  :  b:B[p;a1]  {}\mrightarrow{}  (pco-W  C[p;a1;b])
15.  b  :  B[p;a1]
16.  (path  0)  =  <p,  <a1,  w1>,  inl  b>
17.  p  =  par
18.  pco-W  par  \mequiv{}  a:A[par]  \mtimes{}  (b:B[par;a]  {}\mrightarrow{}  (pco-W  C[par;a;b]))
19.  a1  =  a
20.  w1  =  f
21.  b  \mmember{}  B[par;a]
22.  (f  b)  =  (f  b)
23.  \mforall{}path:Path.  (StepAgree(path  0;C[par;a;b];f  b)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  Barred(pcw-partial(path;n))))
\mvdash{}  \mlambda{}x.(path  (x  +  1))  \mmember{}  Path


By

---

Latex:
(BLemma  `pcw-path-shift`  THEN  Auto)

---

Home Index