---

Step * 1 of Lemma play-truncate_wf


1. [g] : SimpleGame
2. [n] : ℕ
3. win2strat(g;n) ∈ Type
4. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
5. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
6. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
     (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
⊢ ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
    (play-truncate(f;k) ∈ {moves:strat2play(g;n;s)| ||moves|| = k ∈ ℤ} )
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. win2strat(g;n) ∈ Type
4. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
5. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
6. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
     (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
7. s : win2strat(g;n)
8. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].  (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
9. f : strat2play(g;n;s)
10. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}]. (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
11. k : {(2 * n) + 2..||f|| + 1-}
12. play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)
⊢ ||play-truncate(f;k)|| = k ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [g]  :  SimpleGame
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  win2strat(g;n)  \mmember{}  Type
4.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  (strat2play(g;n;s)  \mmember{}  Type)
5.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{})
6.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
          (play-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s))
\mvdash{}  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
        (play-truncate(f;k)  \mmember{}  \{moves:strat2play(g;n;s)|  ||moves||  =  k\}  )


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index