---

Step * 1 1 of Lemma play-truncate_wf

.....set predicate..... 
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. win2strat(g;n) ∈ Type
4. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
5. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
6. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
     (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
7. s : win2strat(g;n)
8. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].  (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
9. f : strat2play(g;n;s)
10. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}]. (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
11. k : {(2 * n) + 2..||f|| + 1-}
12. play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)
⊢ ||play-truncate(f;k)|| = k ∈ ℤ
BY
{ (Unfolds ``play-truncate play-len`` 0 THEN Assert ⌜f ∈ sequence(Pos(g))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. win2strat(g;n) ∈ Type
4. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
5. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
6. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
     (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
7. s : win2strat(g;n)
8. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].  (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
9. f : strat2play(g;n;s)
10. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}]. (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
11. k : {(2 * n) + 2..||f|| + 1-}
12. play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)
⊢ f ∈ sequence(Pos(g))

2
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. win2strat(g;n) ∈ Type
4. ∀[s:win2strat(g;n)]. (strat2play(g;n;s) ∈ Type)
5. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
6. ∀[s:win2strat(g;n)]. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].
     (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
7. s : win2strat(g;n)
8. ∀[f:strat2play(g;n;s)]. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}].  (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
9. f : strat2play(g;n;s)
10. ∀[k:{(2 * n) + 2..||f|| + 1-}]. (play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s))
11. k : {(2 * n) + 2..||f|| + 1-}
12. play-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n;s)
13. f ∈ sequence(Pos(g))
⊢ ||seq-truncate(f;k)|| = k ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  win2strat(g;n)  \mmember{}  Type
4.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  (strat2play(g;n;s)  \mmember{}  Type)
5.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{})
6.  \mforall{}[s:win2strat(g;n)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
          (play-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s))
7.  s  :  win2strat(g;n)
8.  \mforall{}[f:strat2play(g;n;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].    (play-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s))
9.  f  :  strat2play(g;n;s)
10.  \mforall{}[k:\{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].  (play-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s))
11.  k  :  \{(2  *  n)  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}
12.  play-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n;s)
\mvdash{}  ||play-truncate(f;k)||  =  k


By

---

Latex:
(Unfolds  ``play-truncate  play-len``  0  THEN  Assert  \mkleeneopen{}f  \mmember{}  sequence(Pos(g))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index