---

Step * 2 of Lemma stream-lex_transitivity


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. R@0 : stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
6. Trans(stream(T);s1,s2.s1 R@0 s2)
⊢ Trans(stream(T);s1,s2.(s-hd(s1) R s-hd(s2)) ∧ ((s-hd(s1) = s-hd(s2) ∈ T) ⇒ (s-tl(s1) R@0 s-tl(s2))))
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.x R y)
4. AntiSym(T;x,y.x R y)
5. R@0 : stream(T) ⟶ stream(T) ⟶ ℙ
6. Trans(stream(T);s1,s2.s1 R@0 s2)
7. a : stream(T)
8. b : stream(T)
9. c : stream(T)
10. s-hd(a) R s-hd(b)
11. (s-hd(a) = s-hd(b) ∈ T) ⇒ (s-tl(a) R@0 s-tl(b))
12. s-hd(b) R s-hd(c)
13. (s-hd(b) = s-hd(c) ∈ T) ⇒ (s-tl(b) R@0 s-tl(c))
14. s-hd(a) R s-hd(c)
15. s-hd(a) = s-hd(c) ∈ T
⊢ s-tl(a) R@0 s-tl(c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.x  R  y)
4.  AntiSym(T;x,y.x  R  y)
5.  R@0  :  stream(T)  {}\mrightarrow{}  stream(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Trans(stream(T);s1,s2.s1  R@0  s2)
\mvdash{}  Trans(stream(T);s1,s2.(s-hd(s1)  R  s-hd(s2))  \mwedge{}  ((s-hd(s1)  =  s-hd(s2))  {}\mRightarrow{}  (s-tl(s1)  R@0  s-tl(s2))))


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index