---

Step * 1 1 1 of Lemma unique-corec-solution


1. F : Type ⟶ Type
2. ContinuousMonotone(T.F[T])
3. I : Type
4. G : ⋂T:{T:Type| (F[T] ⊆r T) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r T)} . ((I ⟶ T) ⟶ I ⟶ F[T])
5. corec(T.F[T]) ⊆r F[corec(T.F[T])]
6. F[corec(T.F[T])] ⊆r corec(T.F[T])
7. G ∈ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ I ⟶ corec(T.F[T])
8. fix(G) ∈ I ⟶ corec(T.F[T])
9. ∀i:I. ((fix(G) i) = (G fix(G) i) ∈ corec(T.F[T]))
10. y : I ⟶ corec(T.F[T])
11. y = (G y) ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
12. s : I ⟶ corec(T.F[T])
13. fix(G) = s ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
14. s = (G s) ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
⊢ y = s ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
BY
{ TACTIC:RenameVar VarId(s') (-5)⋅ }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. ContinuousMonotone(T.F[T])
3. I : Type
4. G : ⋂T:{T:Type| (F[T] ⊆r T) ∧ (corec(T.F[T]) ⊆r T)} . ((I ⟶ T) ⟶ I ⟶ F[T])
5. corec(T.F[T]) ⊆r F[corec(T.F[T])]
6. F[corec(T.F[T])] ⊆r corec(T.F[T])
7. G ∈ (I ⟶ corec(T.F[T])) ⟶ I ⟶ corec(T.F[T])
8. fix(G) ∈ I ⟶ corec(T.F[T])
9. ∀i:I. ((fix(G) i) = (G fix(G) i) ∈ corec(T.F[T]))
10. s' : I ⟶ corec(T.F[T])
11. s' = (G s') ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
12. s : I ⟶ corec(T.F[T])
13. fix(G) = s ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
14. s = (G s) ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))
⊢ s' = s ∈ (I ⟶ corec(T.F[T]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  ContinuousMonotone(T.F[T])
3.  I  :  Type
4.  G  :  \mcap{}T:\{T:Type|  (F[T]  \msubseteq{}r  T)  \mwedge{}  (corec(T.F[T])  \msubseteq{}r  T)\}  .  ((I  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  F[T])
5.  corec(T.F[T])  \msubseteq{}r  F[corec(T.F[T])]
6.  F[corec(T.F[T])]  \msubseteq{}r  corec(T.F[T])
7.  G  \mmember{}  (I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T]))  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
8.  fix(G)  \mmember{}  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
9.  \mforall{}i:I.  ((fix(G)  i)  =  (G  fix(G)  i))
10.  y  :  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
11.  y  =  (G  y)
12.  s  :  I  {}\mrightarrow{}  corec(T.F[T])
13.  fix(G)  =  s
14.  s  =  (G  s)
\mvdash{}  y  =  s


By

---

Latex:
TACTIC:RenameVar  VarId(s')  (-5)\mcdot{}

---

Home Index