---

Step * 1 1 2 1 of Lemma CCC-omni


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. P : K ⟶ ℙ
5. ∀k:K. Dec(P[k])
6. WD(K)
7. ∃n:K. ∀m:K. (n ≤ m)
8. ∀n:K. ∀k:ℕn + 1.  Dec(k ∈ K)
9. ∀n:K. Dec(∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k]))
10. ∀n:K. Dec(∀k:K. ((k ≤ n) ⇒ (¬P[k])))
11. n : ℕ
12. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ ((∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k])) ∨ (∀k:K. ((k ≤ m) ⇒ (¬P[k])))))
13. n ∈ K
⊢ (∃k:K. P[k]) ∨ (∀k:K. (¬P[k]))
BY
{ ((Assert Dec(∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k])) BY BackThruSomeHyp) THEN Unfold `decidable` -1 THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. P : K ⟶ ℙ
5. ∀k:K. Dec(P[k])
6. WD(K)
7. ∃n:K. ∀m:K. (n ≤ m)
8. ∀n:K. ∀k:ℕn + 1.  Dec(k ∈ K)
9. ∀n:K. Dec(∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k]))
10. ∀n:K. Dec(∀k:K. ((k ≤ n) ⇒ (¬P[k])))
11. n : ℕ
12. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ ((∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k])) ∨ (∀k:K. ((k ≤ m) ⇒ (¬P[k])))))
13. n ∈ K
14. ¬(∃k:K. ((k ≤ n) ∧ P[k]))
15. k : K
⊢ ¬P[k]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  K
4.  P  :  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}k:K.  Dec(P[k])
6.  WD(K)
7.  \mexists{}n:K.  \mforall{}m:K.  (n  \mleq{}  m)
8.  \mforall{}n:K.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  +  1.    Dec(k  \mmember{}  K)
9.  \mforall{}n:K.  Dec(\mexists{}k:K.  ((k  \mleq{}  n)  \mwedge{}  P[k]))
10.  \mforall{}n:K.  Dec(\mforall{}k:K.  ((k  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}P[k])))
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  \mforall{}m:K.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  ((\mexists{}k:K.  ((k  \mleq{}  n)  \mwedge{}  P[k]))  \mvee{}  (\mforall{}k:K.  ((k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}P[k])))))
13.  n  \mmember{}  K
\mvdash{}  (\mexists{}k:K.  P[k])  \mvee{}  (\mforall{}k:K.  (\mneg{}P[k]))


By

---

Latex:
((Assert  Dec(\mexists{}k:K.  ((k  \mleq{}  n)  \mwedge{}  P[k]))  BY
                BackThruSomeHyp)
  THEN  Unfold  `decidable`  -1
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto)

---

Home Index