---

Step * of Lemma MP+KS-imply-LEM

(∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n])))
⇒ (∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ)))
⇒ (∀P:ℙ. (P ∨ (¬P)))
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀n:ℕ. Dec(P[n])) ⇒ (¬(∀n:ℕ. (¬P[n]))) ⇒ (∃n:ℕ. P[n]))
2. ∀A:ℙ. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (A ⇐⇒ ∃n:ℕ. ((a n) = 1 ∈ ℤ))
3. P : ℙ
⊢ P ∨ (¬P)

---

Latex:

---

Latex:
(\mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(P[n]))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}n:\mBbbN{}.  (\mneg{}P[n])))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  P[n])))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}A:\mBbbP{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (A  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  =  1)))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\mBbbP{}.  (P  \mvee{}  (\mneg{}P)))


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index