---

Step * of Lemma WCPD_wf

∀F,H:(ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹. ∀f:ℕ+ ⟶ ℤ. ∀G:n:ℕ+ ⟶ {g:ℕ+ ⟶ ℤ| f = g ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} .
  (WCPD(F;H;f;G) ∈ {n:ℕ+| F f = F (G n) ∧ H f = H (G n)} )
BY
{ (Intros
   THEN (Assert TERMOF{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o, 1:l}
                ∈ ∀F,H:(ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹. ∀f:ℕ+ ⟶ ℤ. ∀G:n:ℕ+ ⟶ {g:ℕ+ ⟶ ℤ| f = g ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} .
                    ∃n:ℕ+. (F f = F (G n) ∧ H f = H (G n)) BY
               Auto)
   THEN (Subst' WCPD(F;H;f;G) ~ fst((TERMOF{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o, 1:l} F H f G)) 0
   THENM Auto
   )) }

1
.....equality..... 
1. F : (ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹
2. H : (ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹
3. f : ℕ+ ⟶ ℤ
4. G : n:ℕ+ ⟶ {g:ℕ+ ⟶ ℤ| f = g ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} 
5. TERMOF{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o, 1:l}
   ∈ ∀F,H:(ℕ+ ⟶ ℤ) ⟶ 𝔹. ∀f:ℕ+ ⟶ ℤ. ∀G:n:ℕ+ ⟶ {g:ℕ+ ⟶ ℤ| f = g ∈ (ℕ+n ⟶ ℤ)} .
       ∃n:ℕ+. (F f = F (G n) ∧ H f = H (G n))
⊢ WCPD(F;H;f;G) ~ fst((TERMOF{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o, 1:l} F H f G))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}F,H:(\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}G:n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{g:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  f  =  g\}  .
    (WCPD(F;H;f;G)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  F  f  =  F  (G  n)  \mwedge{}  H  f  =  H  (G  n)\}  )


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (Assert  TERMOF\{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o,  1:l\}
                            \mmember{}  \mforall{}F,H:(\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}G:n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \{g:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  f  =  g\}  .
                                    \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (F  f  =  F  (G  n)  \mwedge{}  H  f  =  H  (G  n))  BY
                          Auto)
  THEN  (Subst'  WCPD(F;H;f;G)  \msim{}  fst((TERMOF\{weak-continuity-principle-nat+-int-bool-double-ext:o,  1:l
                                                                                    \} 
                                                                      F 
                                                                      H 
                                                                      f 
                                                                      G))  0
  THENM  Auto
  ))

---

Home Index