---

Step * 1 of Lemma afcs-contradicts-kuroda


1. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ∧ init0(a) ∧ increasing-sequence(a))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
⊢ False
BY
{ (Assert ⌜∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))⌝⋅
   THENA ((UnivCD THENA Auto)
          THEN (InstHyp [⌜λm.∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )⌝] 2⋅ THENA Auto)
          THEN AllReduce
          THEN Auto
          THEN InstLemma `Kripke2a` [⌜a⌝]⋅
          THEN Auto)
   ) }

1
1. ∃a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ∧ init0(a) ∧ increasing-sequence(a))
2. ∀A:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. (¬¬(A m))) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. (A m))))
3. ∀a:ℕ ⟶ ℕ. (is-absolutely-free{i:l}(a) ⇒ increasing-sequence(a) ⇒ (¬¬(∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mexists{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  \mwedge{}  init0(a)  \mwedge{}  increasing-sequence(a))
2.  \mforall{}A:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}\mneg{}(A  m)))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (A  m))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                      (is-absolutely-free\{i:l\}(a)  {}\mRightarrow{}  increasing-sequence(a)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))))\mkleeneclose{}
  \mcdot{}
  THENA  ((UnivCD  THENA  Auto)
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}m.\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  AllReduce
                THEN  Auto
                THEN  InstLemma  `Kripke2a`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto)
  )

---

Home Index