---

Step * 1 of Lemma all-quotient-dependent


1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : T ⟶ ℙ
4. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
5. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
6. ∀t:T. (x,y:S t//(E t x y))
⊢ f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)
BY
{ (D 2
   THEN RenameVar `c' 2
   THEN (Assert ∀x:T. (c x ∈ T ⋂ Base) BY
               (Auto THEN InstHyp [⌜x⌝] 3⋅ THEN Auto))
   THEN PromoteHyp (-1) 3) }

1
1. T : Type
2. c : T ⟶ Base
3. ∀x:T. (c x ∈ T ⋂ Base)
4. ∀x:T. ((c x) = x ∈ T)
5. S : T ⟶ ℙ
6. E : t:T ⟶ (S t) ⟶ (S t) ⟶ ℙ
7. ∀t:T. EquivRel(S t;a,b.E t a b)
8. ∀t:T. (x,y:S t//(E t x y))
⊢ f,g:∀t:T. (S t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E t x y;f;g)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  canonicalizable(T)
3.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  E  :  t:T  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  (S  t)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}t:T.  EquivRel(S  t;a,b.E  t  a  b)
6.  \mforall{}t:T.  (x,y:S  t//(E  t  x  y))
\mvdash{}  f,g:\mforall{}t:T.  (S  t)//dep-fun-equiv(T;t,x,y.\mdownarrow{}E  t  x  y;f;g)


By

---

Latex:
(D  2
  THEN  RenameVar  `c'  2
  THEN  (Assert  \mforall{}x:T.  (c  x  \mmember{}  T  \mcap{}  Base)  BY
                          (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  PromoteHyp  (-1)  3)

---

Home Index