---

Step * 1 of Lemma all-quotient


1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : Type
4. E : S ⟶ S ⟶ ℙ
5. EquivRel(S;a,b.E a b)
6. (∀t:T. (x,y:S//(E x y))) ⇒ (f,g:∀t:T. S//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E x y;f;g))
7. (∀t:T. (x,y:S//(E x y))) ⇐ f,g:∀t:T. S//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E x y;f;g)
8. f,g:∀t:T. S//fun-equiv(T;a,b.↓E a b;f;g)
9. t : T
⊢ x,y:S//(E x y)
BY
{ (D -3 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. canonicalizable(T)
3. S : Type
4. E : S ⟶ S ⟶ ℙ
5. EquivRel(S;a,b.E a b)
6. f,g:∀t:T. S//fun-equiv(T;a,b.↓E a b;f;g)
7. t : T
8. ∀t:T. (x,y:S//(E x y))
9. f,g:∀t:T. S//dep-fun-equiv(T;t,x,y.↓E x y;f;g)
⊢ x,y:S//(E x y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  canonicalizable(T)
3.  S  :  Type
4.  E  :  S  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  EquivRel(S;a,b.E  a  b)
6.  (\mforall{}t:T.  (x,y:S//(E  x  y)))  {}\mRightarrow{}  (f,g:\mforall{}t:T.  S//dep-fun-equiv(T;t,x,y.\mdownarrow{}E  x  y;f;g))
7.  (\mforall{}t:T.  (x,y:S//(E  x  y)))  \mLeftarrow{}{}  f,g:\mforall{}t:T.  S//dep-fun-equiv(T;t,x,y.\mdownarrow{}E  x  y;f;g)
8.  f,g:\mforall{}t:T.  S//fun-equiv(T;a,b.\mdownarrow{}E  a  b;f;g)
9.  t  :  T
\mvdash{}  x,y:S//(E  x  y)


By

---

Latex:
(D  -3  THEN  Auto)

---

Home Index