---

Step * 1 of Lemma ccc-nset-iff-finite

.....aux..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. CCC(K)
5. CCCNSet(K)
6. finite(K)
⊢ ∃B:K. ∀k:K. (k ≤ B)
BY
{ ((RWO "finite-iff-listable" (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN RenameVar `k0' 3
   THEN (Assert (k0 ∈ L) BY
               Auto)
   THEN (Assert 0 < ||L|| BY
               Auto)
   THEN (InstLemma `imax-list-member` [⌜L⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `imax-list-ub` [⌜L⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. CCC(K)
5. CCCNSet(K)
6. L : K List
7. no_repeats(K;L)
8. ∀x:K. (x ∈ L)
9. (k0 ∈ L)
10. 0 < ||L||
11. (imax-list(L) ∈ L)
12. ∀a:ℤ. a ≤ imax-list(L) ⇐⇒ (∃b∈L. a ≤ b) supposing 0 < ||L||
⊢ ∃B:K. ∀k:K. (k ≤ B)

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  K
4.  CCC(K)
5.  CCCNSet(K)
6.  finite(K)
\mvdash{}  \mexists{}B:K.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)


By

---

Latex:
((RWO  "finite-iff-listable"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RenameVar  `k0'  3
  THEN  (Assert  (k0  \mmember{}  L)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  0  <  ||L||  BY
                          Auto)
  THEN  (InstLemma  `imax-list-member`  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `imax-list-ub`  [\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index