---

Step * 1 1 1 of Lemma ccc-nset-remove1


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. k0 : K
5. k1 : K
6. ¬(k0 = k1 ∈ ℤ)
7. {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} 
8. R : ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)}  ⟶ ℙ
9. ∀g:ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . ∃n:ℕ. (R n (g n))
10. g : ℕ ⟶ K
⊢ ∃n:ℕ. ((¬((g n) = k0 ∈ ℤ)) ⇒ (R n (g n)))
BY
{ ((D -2 With ⌜λn.if (g n =z k0) then k1 else g n fi ⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN ParallelLast) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. k0 : K
5. k1 : K
6. ¬(k0 = k1 ∈ ℤ)
7. {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} 
8. R : ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)}  ⟶ ℙ
9. g : ℕ ⟶ K
10. n : ℕ
11. R n if (g n =z k0) then k1 else g n fi 
⊢ (¬((g n) = k0 ∈ ℤ)) ⇒ (R n (g n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  K
4.  k0  :  K
5.  k1  :  K
6.  \mneg{}(k0  =  k1)
7.  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\} 
8.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
9.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  n  (g  n))
10.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\mneg{}((g  n)  =  k0))  {}\mRightarrow{}  (R  n  (g  n)))


By

---

Latex:
((D  -2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.if  (g  n  =\msubz{}  k0)  then  k1  else  g  n  fi  \mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  ParallelLast)

---

Home Index