---

Step * 1 of Lemma ccc-nset-transparent


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. CCC(K)
5. B : ℕ
⊢ (∀k:K. (k ≤ B)) ∨ (∃k:K. B < k)
BY
{ (((D -2 With ⌜λn,m. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ (m ≤ B)))⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1) THEN (D -1 THENM ExRepD)) }

1
.....antecedent..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. B : ℕ
⊢ ∀g:ℕ ⟶ K. ∃n:ℕ. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ ((g n) ≤ B)))

2
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. B : ℕ
5. n : ℕ
6. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ (m ≤ B)))
⊢ (∀k:K. (k ≤ B)) ∨ (∃k:K. B < k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  k0  :  K
4.  CCC(K)
5.  B  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (\mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B))  \mvee{}  (\mexists{}k:K.  B  <  k)


By

---

Latex:
(((D  -2  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n,m.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (B  <  n  \mvee{}  (m  \mleq{}  B)))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1)
  THEN  (D  -1  THENM  ExRepD)
  )

---

Home Index