---

Step * 1 2 of Lemma ccc-nset-transparent


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. B : ℕ
5. n : ℕ
6. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ (m ≤ B)))
⊢ (∀k:K. (k ≤ B)) ∨ (∃k:K. B < k)
BY
{ ((Decide ⌜B < n⌝⋅ THENA Auto) THENL [(OrRight THENA Auto); (OrLeft THENA Auto)]) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. B : ℕ
5. n : ℕ
6. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ (m ≤ B)))
7. B < n
⊢ ∃k:K. B < k

2
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. k0 : K
4. B : ℕ
5. n : ℕ
6. ∀m:K. ((n ∈ K) ∧ (B < n ∨ (m ≤ B)))
7. ¬B < n
⊢ ∀k:K. (k ≤ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  k0  :  K
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}m:K.  ((n  \mmember{}  K)  \mwedge{}  (B  <  n  \mvee{}  (m  \mleq{}  B)))
\mvdash{}  (\mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B))  \mvee{}  (\mexists{}k:K.  B  <  k)


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}B  <  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENL  [(OrRight  THENA  Auto);  (OrLeft  THENA  Auto)])

---

Home Index