---

Step * 1 of Lemma d-CCC-finite


1. [T] : Type
2. finite(T)
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. Dec(P[t])) ⇒ Dec(∃t:T. P[t]))
4. R : ℕ ⟶ T ⟶ 𝔹
5. ∀g:ℕ ⟶ T. ∃n:ℕ. (↑(R n (g n)))
6. d : ∀n:ℕ. Dec(∃m:T. (¬↑(R n m)))
7. t : T
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:T. (↑(R n m))
BY
{ ((D -3 With ⌜λn.case d n of inl(a) => fst(a) | inr(_) => t⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN ParallelLast) }

1
1. [T] : Type
2. finite(T)
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀t:T. Dec(P[t])) ⇒ Dec(∃t:T. P[t]))
4. R : ℕ ⟶ T ⟶ 𝔹
5. d : ∀n:ℕ. Dec(∃m:T. (¬↑(R n m)))
6. t : T
7. n : ℕ
8. ↑(R n case d n of inl(a) => fst(a) | inr(_) => t)
⊢ ∀m:T. (↑(R n m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  finite(T)
3.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}t:T.  Dec(P[t]))  {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}t:T.  P[t]))
4.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(R  n  (g  n)))
6.  d  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  Dec(\mexists{}m:T.  (\mneg{}\muparrow{}(R  n  m)))
7.  t  :  T
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:T.  (\muparrow{}(R  n  m))


By

---

Latex:
((D  -3  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.case  d  n  of  inl(a)  =>  fst(a)  |  inr($_{}$)  =>  t\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  ParallelLast)

---

Home Index