---

Step * of Lemma dec-exists-int-seg

∀a,b:ℤ.  ∀[F:{a..b-} ⟶ ℙ]. ((∀k:{a..b-}. Dec(F[k])) ⇒ Dec(∃k:{a..b-}. F[k]))
BY
{ (Auto
   THEN RenameVar `d' (-1)
   THEN UseWitness ⌜eval i' = a in
                    eval j' = b in
                      int_seg_decide(d;i';j')⌝⋅
   THEN Repeat ((CallByValueReduce 0 THEN Auto))
   THEN (Refine `hasvalueallHasValue` []⋅ THEN Auto)
   THEN Refine `callbyvalueInt` []⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:\mBbbZ{}.    \mforall{}[F:\{a..b\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}k:\{a..b\msupminus{}\}.  Dec(F[k]))  {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}k:\{a..b\msupminus{}\}.  F[k]))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RenameVar  `d'  (-1)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}eval  i'  =  a  in
                                    eval  j'  =  b  in
                                        int\_seg\_decide(d;i';j')\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Repeat  ((CallByValueReduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (Refine  `hasvalueallHasValue`  []\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Refine  `callbyvalueInt`  []\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index