---

Step * of Lemma decidable-bar-rec_wf2

∀[B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ]. ∀[bar:∀s:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. B[n;s])]. ∀[dec:∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ∨ (¬B[n;s]))].
∀[base:∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s])]. ∀[ind:∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])]. ∀[n:ℕ].
∀[s:ℕn ⟶ ℕ].
  (decidable-bar-rec(dec;base;ind;0;seq-normalize(0;⊥)) ∈ Q[0;seq-normalize(0;⊥)])
BY
{ (UnivCD THENA Auto) }

1
1. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
2. Q : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
3. bar : ∀s:ℕ ⟶ ℕ. (↓∃n:ℕ. B[n;s])
4. dec : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ∨ (¬B[n;s]))
5. base : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s])
6. ind : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])
7. n : ℕ
8. s : ℕn ⟶ ℕ
⊢ decidable-bar-rec(dec;base;ind;0;seq-normalize(0;⊥)) ∈ Q[0;seq-normalize(0;⊥)]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[bar:\mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;s])].  \mforall{}[dec:\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.
                                                                                                                                                  (B[n;s]  \mvee{}  (\mneg{}B[n;s]))].
\mforall{}[base:\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s])].  \mforall{}[ind:\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.
                                                                                                              ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s])].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].
\mforall{}[s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].
    (decidable-bar-rec(dec;base;ind;0;seq-normalize(0;\mbot{}))  \mmember{}  Q[0;seq-normalize(0;\mbot{})])


By

---

Latex:
(UnivCD  THENA  Auto)

---

Home Index