---

Step * 3 1 of Lemma eq-finite-seqs-iff-eq-upto


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. ↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1) ⇐⇒ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
⊢ (↑(primrec(x - 1;tt;λi,r. (r ∧b (a i =z b i))) ∧b (a (x - 1) =z b (x - 1)))) ⇒ (a = b ∈ (ℕx ⟶ ℕ))
BY
{ (Fold `eq-finite-seqs` 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepD) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇒ (a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ))
7. (↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)) ⇐ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
8. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
9. (a (x - 1)) = (b (x - 1)) ∈ ℤ
⊢ a = b ∈ (ℕx ⟶ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}x  <  1
5.  0  <  x
6.  \muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x  -  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b
\mvdash{}  (\muparrow{}(primrec(x  -  1;tt;\mlambda{}i,r.  (r  \mwedge{}\msubb{}  (a  i  =\msubz{}  b  i)))  \mwedge{}\msubb{}  (a  (x  -  1)  =\msubz{}  b  (x  -  1))))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b)


By

---

Latex:
(Fold  `eq-finite-seqs`  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepD)

---

Home Index