---

Step * 4 of Lemma eq-finite-seqs-iff-eq-upto


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. 0 < x
5. ↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1) ⇐⇒ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
6. a = b ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
⊢ ↑eq-finite-seqs(a;b;x)
BY
{ (RepUR ``eq-finite-seqs`` 0
   THEN (RWO "primrec-unroll" 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN Fold `eq-finite-seqs` 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN D 0) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. ↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1) ⇐⇒ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
7. a = b ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
⊢ ↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1)

2
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. ¬x < 1
5. 0 < x
6. ↑eq-finite-seqs(a;b;x - 1) ⇐⇒ a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
7. a = b ∈ (ℕx ⟶ ℕ)
⊢ (a (x - 1)) = (b (x - 1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  x
5.  \muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x  -  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b
6.  a  =  b
\mvdash{}  \muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x)


By

---

Latex:
(RepUR  ``eq-finite-seqs``  0
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Fold  `eq-finite-seqs`  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0)

---

Home Index