---

Step * 1 of Lemma finite-cantor-decider_wf


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. dcdr : ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
⊢ finite-cantor-decider(dcdr;n;F) ∈ Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f;F g])
BY
{ TACTIC:Assert ⌜λdcdr,n,F. finite-cantor-decider(dcdr;n;F) ∈ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
                                                       ((∀x,y:T.  Dec(R[x;y]))
                                                       ⇒ (∀n:ℕ. ∀F:(ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T.  Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f;F g])))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. dcdr : ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
⊢ λdcdr,n,F. finite-cantor-decider(dcdr;n;F) ∈ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
                                        ((∀x,y:T.  Dec(R[x;y]))
                                        ⇒ (∀n:ℕ. ∀F:(ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T.  Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f;F g])))

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. dcdr : ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. λdcdr,n,F. finite-cantor-decider(dcdr;n;F) ∈ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
                                         ((∀x,y:T.  Dec(R[x;y]))
                                         ⇒ (∀n:ℕ. ∀F:(ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T.  Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f;F g])))
⊢ finite-cantor-decider(dcdr;n;F) ∈ Dec(∃f,g:ℕn ⟶ 𝔹. R[F f;F g])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  dcdr  :  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  finite-cantor-decider(dcdr;n;F)  \mmember{}  Dec(\mexists{}f,g:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f;F  g])


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\mlambda{}dcdr,n,F.  finite-cantor-decider(dcdr;n;F)  \mmember{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
                                                                                                          ((\mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y]))
                                                                                                          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}F:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T.
                                                                                                                      Dec(\mexists{}f,g:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  R[F  f;F  g])))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index