---

Step * 1 2 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop3


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℕ
3. m : ℕ
4. ¬↑init-seg-nat-seq(0s^(m);0s^(n))
5. (beta 0) = 0 ∈ ℤ
6. y : ¬(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(0s^(n)**λi.x^(1);0s^(m))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ n < m
BY
{ (SupposeNot
   THEN D (-4)
   THEN BLemma `assert-init-seg-nat-seq2`
   THEN Auto
   THEN RepUR ``mk-finite-nat-seq`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(m);0s\^{}(n))
5.  (beta  0)  =  0
6.  y  :  \mneg{}(\mexists{}x:\mBbbN{}
                    ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(0s\^{}(n)**\mlambda{}i.x\^{}(1);0s\^{}(m)))
                    \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))
                    \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))))
\mvdash{}  n  <  m


By

---

Latex:
(SupposeNot
  THEN  D  (-4)
  THEN  BLemma  `assert-init-seg-nat-seq2`
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``mk-finite-nat-seq``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index