---

Step * 1 of Lemma general-fan-theorem-troelstra2


1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. X[n;f]
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. X[n;f]
BY
{ (RenameVar `F' (-1)
   THEN (InstLemma `weak-continuity-implies-strong-cantor-unique` [⌜λf.(fst((F f)))⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN AllReduce
   THEN ExRepD) }

1
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ@i'
2. F : ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. X[n;f]@i
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. X[n;f]

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f]
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  X[n;f]


By

---

Latex:
(RenameVar  `F'  (-1)
  THEN  (InstLemma  `weak-continuity-implies-strong-cantor-unique`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}f.(fst((F  f)))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  AllReduce
  THEN  ExRepD)

---

Home Index