---

Step * 1 of Lemma howard-bar-rec_wf


1. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
2. Q : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
3. bar : ∀s:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;s])@i
4. mon : ∀n:ℕ. ∀m:ℕn. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[m;s] ⇒ B[n;s])@i
5. base : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s])@i
6. ind : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])@i
⊢ ⇃(Q[0;seq-normalize(0;⊥)])
BY
{ ((InstLemma `strong-continuity-rel-unique-pair` [⌜λs,n. B[n;s]⌝;⌜bar⌝]⋅ THENA (AllReduce THEN Auto))
   THEN AllReduce
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true`
         THENA (Auto THEN Unfold `member` 0 THEN Refine_functionExtensionality ⌜ℕ⌝ `u'⋅ THEN Auto)
         )
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. B : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
2. Q : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ@i'
3. bar : ∀s:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;s])@i
4. mon : ∀n:ℕ. ∀m:ℕn. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[m;s] ⇒ B[n;s])@i
5. base : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s])@i
6. ind : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s])@i
7. M : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (k:ℕn × B[k;ext2Baire(n;s;0)]?)
8. ∀f:ℕ ⟶ ℕ
     ∃n:ℕ
      ∃k:ℕn
       ∃p:B[k;ext2Baire(n;f;0)]
        (((M n f) = (inl <k, p>) ∈ (k:ℕn × B[k;ext2Baire(n;f;0)]?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
⊢ Q[0;seq-normalize(0;⊥)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
2.  Q  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
3.  bar  :  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;s])@i
4.  mon  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}n.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[m;s]  {}\mRightarrow{}  B[n;s])@i
5.  base  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s])@i
6.  ind  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s])@i
\mvdash{}  \00D9(Q[0;seq-normalize(0;\mbot{})])


By

---

Latex:
((InstLemma  `strong-continuity-rel-unique-pair`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}s,n.  B[n;s]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bar\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (AllReduce  THEN  Auto))
  THEN  AllReduce
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true`
              THENA  (Auto  THEN  Unfold  `member`  0  THEN  Refine\_functionExtensionality  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{}  `u'\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index