---

Step * 1 of Lemma intuitionistic-pigeonhole1


1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. [B] : ℕ ⟶ ℙ
3. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]@i
4. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
5. s : StrictInc@i
6. s@0 : StrictInc@i
⊢ ∃n:ℕ. A[s (s@0 n)]
BY
{ (RenameVar `f' (-1) THEN (InstHyp [⌜s o f⌝] 3⋅ THENA (BLemma `compose-strict-inc` THEN Auto))) }

1
1. [A] : ℕ ⟶ ℙ
2. [B] : ℕ ⟶ ℙ
3. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. A[s n]@i
4. ∀s:StrictInc. ∃n:ℕ. B[s n]@i
5. s : StrictInc@i
6. f : StrictInc@i
7. ∃n:ℕ. A[(s o f) n]
⊢ ∃n:ℕ. A[s (f n)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  [B]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n]@i
4.  \mforall{}s:StrictInc.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  B[s  n]@i
5.  s  :  StrictInc@i
6.  s@0  :  StrictInc@i
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  (s@0  n)]


By

---

Latex:
(RenameVar  `f'  (-1)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}s  o  f\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  (BLemma  `compose-strict-inc`  THEN  Auto)))

---

Home Index